Hárommilliárd ember tükörképe

Valószínűleg a világ egyik legismertebb fotója az Apollo-11 történelmi holdraszállása alkalmával készült kép, melyet Neil Armstrong lőtt társáról, Buzz Aldrinról. Erről van szó:

Fotó: NASA

A fotóval kapcsolatban gyakran megjegyzik, hogy a lecsukható sisakrostélyon (ezt vékony aranyréteggel vonták be, hogy visszaverje a ráeső fény és UV-sugárzás nagy részét, megvédendő az űrhajós szemét) tükröződik a fényképet készítő Armstrong, valamint a holdkomp, az amerikai zászló és a holdséta során “kiteregetett” napszélgyűjtő fólia (solar wind collector, SWC), melyeket itt a nagyításon jelöltem is.

Ezek mellett figyelmes lettem azonban a pirossal bekeretezett “maszatra” is a képen. Mi lehet ez? Természetesen ezernyi módon keletkezhet ilyen szöszmösz egy analóg módon rögzített, előhívott, majd beszkennelt, közel ötven éves képen. De ha mégsem hiba, akkor ott egy nagyon fényes égi objektumnak kell tükröződnie, mely nyilvánvalóan nem a Nap. Ez pedig csakis a Föld lehet! Ezt az állítást bizonyítani kell — szerencsére nem is nehéz.

A következő kép kétségtelenül a Földet mutatja és az Apollo-11 űrhajósai másfél órával a holdraszállás előtt készítették, még a Hold körüli pályán keringve. Jól látható rajta Ausztrália és a Csendes-óceáni térség. (Ismert történelmi tény, hogy a holdséta élő közvetítése az egész világra az ausztráliai vevőállomáson keresztül történt, mert az volt megfelelő helyzetben, vagyis a Földnek ez az oldala nézett akkor a Hold felé. És tényleg.) Azt tehát igazoltuk, hogy a Föld kifejezetten fényesen, szinte “teliföld” állapotban volt fönn aznap a Hold egén.

Fotó: NASA

Kis kitérő: “teliföld” akkor figyelhető meg, amikor a Földről nézve újholdat látunk, ahogy ez kis geometriai gondolkodással könnyen belátható. Persze ekkor sötétségbe borul a Hold teljes Föld felé néző oldala, s ez nem valami előnyös a holdraszállás szempontjából: 25 milliárd dollárért az ember többet akar, mint a sötétben botorkálni. A Föld fázisa onnan nézve 1969. július 20-án kb. 75%-os volt, amint látható is (a 100% lenne “teliföld”). Ennek megfelelően a Hold fázisa a Földről nézve 25%-os, ami éppen ideális a Nyugalom tengere nevű síkságon kijelölt leszállóhely eléréséhez, hiszen ez a terület ekkor már elég fényt kap, de még elég alacsonyan áll a Nap ahhoz, hogy a terepakadályok hosszú árnyékot vessenek és így könnyen felismerhetők legyenek. Ez az időzítés remek ötletnek bizonyult, hiszen az eredetileg tervezett leszállóhelyen Armstrong személyautó nagyságú veszélyes sziklákat vett észre és végül máshol tette le az űrhajót.

OK, a Föld fényesen ragyogott, de most ki kell derítenünk, hogy nagyjából milyen irányban és milyen magasan állt aznap az Apollo-11 leszállóhelye fölött. Ez sokkal egyszerűbb feladat, mint ahogy elsőre tűnhet, hiszen a Hold kötött keringést végez a Föld körül, vagyis mindig (majdnem) pontosan ugyanazt az oldalát fordítja felénk. Ez azt is jelenti tehát, hogy a látszó holdkorong kellős közepén fekvő kráterben állva egy kicsiny, néhány fokos ingadozástól (ún. librációtól) eltekintve mindig a zeniten, a fejünk fölött látnánk a Földet. (A holdtérképészek amúgy éppen ettől a ponttól mérik a “szelenográfiai hosszúságot”, vagyis eléggé természetes módon a greenwichi főkör holdi megfelelője a holdkorong középvonala.) A Hold Föld felé néző oldalának bármely pontján állva tehát minden időpillanatban nagyjából ugyanott látjuk az égen a Földet, s az égi pozíció a megfigyelőhely holdrajzi koordinátáinak alapján jól megbecsülhető.

Holdrajzi koordináták (forrás: wiki). Az Apollo-11 leszállóhelyét narancssárga körrel jelöltem.

Az Apollo-11 leszállóhelyének holdrajzi koordinátái (ld. fentebbi kép) az alábbiak: északi szélesség 0.67°, keleti hosszúság 23.47°, vagyis gyakorlatilag az Egyenlítőn és a főkörtől keletre értek holdat Armstrongék. Ebből következik, hogy a Földet pontosan nyugat felé kellett látniuk. De milyen magasan?

Az alábbi “móricka-ábrán” a Holdra annak északi pólusa felől tekintünk, a Föld irányát a függőleges nyilak jelölik ki. Így a bejelölt λ szög az űrhajós helyzetének holdrajzi hosszúságát jelöli. Világos, hogy a (Hold átmérőjéhez képest nagyon messze lévő) Földet a szemlélő ekkor a horizont fölött 90°-λ szög alatt látja. Ez esetünkben nagyjából 66°-ot jelent. Összefoglalva tehát teljesen elemi megfontolások alapján azt tippeljük, hogy a Földet nyugati irányban, a horizont fölött 60-70°-os magasságban láthatták. (A hibaintervallum a már emlegetett librációból fakad. Összehasonlításkénppen: a Föld látszó átmérője a Hold egén kb. 2°.)

“Móricka ábra” a Föld horizont feletti magasságáról a holdrajzi szélesség függvényében, a holdi Egyenlítőn állomásozó űrhajós esetében.

Ha nagyon precízek akarunk lenni és tekintetbe vesszük a librációt is, számítógépes segítséghez folyamodhatunk. Az ingyenesen letölthető Stellarium planetáriumprogram például képes arra, hogy tetszőlegesen beállított időpontra kirajzolja az égi objektumok helyzetét. Ráadásul nem csak a Földről nézve, hanem (sok egyéb naprendszerbeli égitest mellett) a Holdról is. Mi több, az Apollo leszállóhelyek koordinátáit a szoftver alapból tudja, vagyis nincs más dolgunk, mint kiválasztani az Apollo-11-et és beütni 1969. július 20-át. Ez a screenshot mutatja aznap a Föld helyzetét (a horizontális koordinátarendszer fokhálózatával együtt) és néhány érdekes adatot. A nyugati irány tökéletesen stimmel, a magasságra viszont csak 60°-ot kapunk, vagyis a fentebb “behasalt” hibaintervallum legalját.

Kérdés, hogy egy 60° magasan levő égi objektum képe milyen szög alatt verődik vissza a gömbszerű sisakrostélyról? Szerencsére pont úgy, ahogy szeretnénk. Ezen a másik képen, ahol Aldrint az űrruhában oldalról látjuk, illesztettem egy kört (sárga) a sisakrostély ívére. Az egyszerű szerkesztés azt vizsgálja, hogy behúzható-e olyan visszavert fényút, mely a Föld képét vízszintes irányban tükrözi vissza (hiszen Armstrong az eredeti képen onnan fényképezett, ráadásul a kép tanúsága szerint Aldrin fejmagasságából). A visszaverődési törvényből ismert beesési merőlegesnek (kék) természetesen merőlegesnek kell lennie a gömbsisak (vagyis a sárga kör) beesési pontban húzott érintőjére (piros). Az ábra mutatja, hogy ilyen fényút csak úgy szerkeszthető meg, ha a visszaverődés a sisakrostély tetejénél történik. És mit tesz Isten, éppen itt látjuk a “foltot” az eredeti képen is! Megfordítva a gondolatmenetet (és a fényutat): az Aldrin fejmagasságából készített képen, ha a gömbalakú sisakrostély pereme környékén egy égi objektum tükörképét látjuk, akkor annak a valaminek kb. 60°-os magasságban kelllennie!

(Fun fact: Ha jobban megnézzük ezt a képet, láthatjuk Aldrin orrát és szemeit is, ahogy épp a kamera felé fordul. Forrás: NASA)

Ha a magasság stimmel, már csak azt kell igazolnunk, hogy Aldrin “jó irányba” nézett. Szerencsére léteznek nagyon pontos holdtérképek az Apollo-küldetések leszállóhelyeiről, melyeken az űrhajó helyzete és a kipakolt eszközök is be vannak jelölve. A vizsgált képünk előterében látható aranyozott kevlar-fóliával bevont “rúd” nem más, mint a holdkomp egyik lábának alján levő kontaktusérzékelő. (Ennek a leszállás során volt szerepe, ez jelezte ugyanis az űrhajósoknak, hogy holdat értek.) Ezt természetesen a tükörképen is láthatjuk, ahogy azt is, hogy Armstrong a holdkompláb túloldalán áll az emlegetett zászlóval (“FLAG”) és napszélfóliával (“SWC”) együtt. A leszállóhely egyik legrészletesebb térképére (melyet a United States Geological Survey készített) ezek alapján bejelölhetjük Armstrong (piros) és Aldrin (kék) hozzávetőleges helyét a kép készítésekor. Az “iránytűre” pillantva nyilvánvaló, hogy nyert ügyünk van: Aldrin valóban nyugat felé nézett, vagyis minden kétséget kizáróan bizonyítást nyert, hogy a kis paca nem más, mint a Föld tükörképe.

(Forrás: USGS)

Így tehát mostantól erről az ikonikus képről az is eszünkbe juthat, hogy ezen nem csak Aldrin és Armstrong, hanem valójában az egész akkori (még “csak” 3.6 milliárd fős) emberiség rajta van, leszámítva egyetlen embert — a mindeközben a Hold túlsó oldala fölött repülő harmadik űrhajóst, Michael Collinst.

Szerző: Vincze Miklós

Forrás: statfiz.blog.hu